Гипотрохоида

Гипотрохоида

Гипотрохоида

Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.

Уравнения

Параметрические уравнения в прямоугольной системе:

$\{\begin{array}{l}x=(R-r)\cos \phi +h\cos \left(\frac{R-r}{r}\phi \right)\\ y=(R-r)\sin \phi -h\sin \left(\frac{R-r}{r}\phi \right)\end{array}$

Частным случаем гипотрохоиды (r=h) является гипоциклоида.

Почему это так
Вывод уравнений см. в статье Гипоциклоида (отличие в том, что одно слагаемое умножается не на r, а на h).

См. также

• Трохоида
• Эпитрохоида
• Гипоциклоида
• Спирограф — детская игрушка, позволяющая рисовать гипотрохоиды.

Ссылки

• Online-рисование гипотрохоиды Архивировано 19 февраля 2012 года.