Клотоида

Двойная Клотоида

Клотоида или спираль Корню (в западной литературе известна также как спираль Эйлера) — кривая, у которой радиус кривизны изменяется линейно как функция длины дуги:

$1/R\sim L\iff R\cdot L=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}.$

Кривизна клотоиды изменяется линейно. Это позволяет использовать кривую как переходную дугу в дорожном строительстве. Если участок дороги в плане имеет форму части клотоиды, руль автомобиля при поворотах поворачивается плавно. Такой изгиб дороги позволяет проходить поворот без существенного снижения скорости.

Клотоида предложена Корню для облегчения расчёта дифракции в прикладных оптических задачах.

Свойства

• Параметрически клотоида может быть представлена через интегралы Френеля:

$S(t)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\sin (u^2)du,$

$C(t)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\cos (u^2)du$

в виде:

$x(t)=C(t);$ $y(t)=S(t).$

• Полная длина клотоиды бесконечна.

1 — клотоида, 2 — эволюта