Спираль Ферма

Спираль Ферма

Спираль Ферма (иногда параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением $r^2=a^2\phi$. Является видом Архимедовой спирали.

Свойства

Параметрическое уравнение

$\begin{array}{rl}x& =\text{sgn}(a)\cdot |a|\cdot {\theta }^{(1/2)}\cdot \cos \theta \\ y& =\text{sgn}(a)\cdot |a|\cdot {\theta }^{(1/2)}\cdot \sin \theta \end{array}$

Построение

Математика и подсолнечник

Иллюстрация модели Фогеля для n=1..500.

Распределение семян в подсолнечнике.

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,

$r=c\sqrt{n}$,

$\theta =n\times 137.5^{\circ }$,

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.

См. также

• Многообразие

Ссылки

И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985. - статья из математической энциклопедии. Д. Д. Соколов.