Антипризма

Антипризма на $n$-угольнике
Антипризма на 17-угольнике
Тип	полуправильный многогранник
Комбинаторика
Элементы	$2n+2$ граней $4n$ рёбер $2n$ вершин Χ = 2
Грани	$2n$ треугольников, 2 $n$-угольника
Конфигурация вершины	3.3.3.$n$
Двойственный многогранник	трапецоэдр
Развёртка
Классификация
Обозначения	$A_n$
Символ Шлефли	$\{\}\otimes \{n\}$ $s\{2,2n\}$ $sr\{2,n\}$
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	$D_{nd}$
Группа вращения	$D_n$
Количественные данные
Длина ребра	$a$
Площадь поверхности	$\frac{n}{2}(\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{n}+\sqrt{3})a^2$
Объём	$\frac{n\sqrt{4{\cos }^2\frac{\pi }{2n}-1}\sin \frac{3\pi }{2n}}{12{\sin }^2\frac{\pi }{n}}{a}^3$

Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

Октаэдр является антипризмой с треугольными основаниями. Икосаэдр сложен из пятиугольной антипризмы и двух правильных пятиугольных пирамид.

Объем и площадь поверхности

Пусть $a$ — длина ребра правильной антипризмы. Тогда её объем вычисляется по формуле:

$V=\frac{n\sqrt{4{\cos }^2\frac{\pi }{2n}-1}\sin \frac{3\pi }{2n}}{12{\sin }^2\frac{\pi }{n}}{a}^3$

а площадь поверхности по формуле:

$S=\frac{n}{2}(\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{\pi }{n}+\sqrt{3})a^2.$

Вариации и обобщения

Скрученная квадратная антипризма

• Скрученная квадратная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.
  • Многогранник Шёнхардта — скрученная треугольная антипризма.

См. также

• Призма