Ломаная

Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура, линия, состоящая из отрезков.

Определение[править]

Ломаной $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ называется фигура, которая состоит из отрезков $[A_{1} A_{2}]$ , $[A_{2} A_{3}]$ , …, $[A_{n - 1} A_{n}]$ .

Точки $A_{1}$ , … $A_{n}$ , называются вершинами ломаной, а отрезки $[A_{1} A_{2}]$ , $[A_{2} A_{3}]$ , …, $[A_{n - 1} A_{n}]$ — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого $k \in {1, 2, \dots, n - 2}$ отрезки $[A_{k} A_{k + 1}]$ и $[A_{k + 1} A_{k + 2}]$ не лежат на одной прямой;

в противном случае — вырожденной.

Типы ломаных[править]

Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её звена имеют общую точку помимо общей вершины:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки $A_{1} A_{2}$ и $A_{n - 1} A_{n}$ также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₁», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также[править]

Многоугольник