Эффект Зеемана

Эффе́кт Зе́емана — расщепление линий атомных спектров в магнитном поле. Назван в честь Питера Зеемана, открывшего эффект в 1896 году.

Эффект обусловлен тем, что в присутствии магнитного поля $\overrightarrow{B}$ электрон, обладающий магнитным моментом $\overrightarrow{\mu },$ приобретает дополнительную энергию $\mathrm{\Delta }E=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}.$ Приобретённая энергия приводит к снятию вырождения атомных состояний по полному квантовому числу $m_j$ и расщеплению атомных спектральных линий.

Природа эффекта

В классическом представлении

Объяснение эффекта Зеемана в рамках классической физики было дано Хендриком Лоренцем. Согласно его теории, атом рассматривается как классический гармонический осциллятор, и его уравнение движения в присутствии магнитного поля $\overrightarrow{B},$ направленного вдоль оси Z, можно рассматривать в виде

$m_e\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}=-m_e{\omega }_0^2\overrightarrow{r}-e\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B},$

где $\overrightarrow{v}$ — скорость вращения электрона вокруг ядра, $m_e$ — масса электрона, ${\omega }_o$ — резонансная частота электронного дипольного перехода. Последний член в уравнении обусловлен силой Лоренца.

Введём величину, называемую ларморовской частотой ${\mathrm{\Omega }}_L=\frac{eB}{2m_e}.$

Поляризация и спектр Зееман-эффекта, детектируемые с различных направлений наблюдения: * картинка с жёлтым фоном — наблюдение ведётся в направлении магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируется две частоты c круговой поляризацией ${\sigma }^{+}$ и ${\sigma }^{-}$ * картинка с синим фоном — наблюдение ведётся перпендикулярно направлению магнитного поля. В этом случае в спектре флуоресценции атомарных паров детектируются три частоты, имеющие линейную поляризацию σ и π

Решение уравнения движения показывает, что резонансная частота дипольного момента в присутствии магнитного поля расщепляется на три частоты $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$, называемых лоренцевским или простым зеемановским триплетом. Таким образом, в магнитном поле электрон вместо простого вращения вокруг ядра атома начинает совершать сложное движение относительно выделенного магнитным полем направления $Z.$ Электронное облако атома прецессирует вокруг этой оси с частотой Лармора ${\mathrm{\Omega }}_L.$

Такая простая модель объясняет наблюдаемое в экспериментах изменение поляризации флуоресценции атомарных паров в зависимости от направления наблюдения. Если смотреть вдоль оси Z, то на частоте ${\omega }_o$ никакой атомной флуоресценции наблюдаться не будет, так как атомный диполь на этой частоте колеблется вдоль оси магнитного поля, а его излучение распространяется в направлении, перпендикулярном этой оси. На частотах $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$ наблюдается право- и левовращающая поляризации, так называемые ${\sigma }^{+}$ и ${\sigma }^{-}$-поляризации.

Поперечный эффект Зеемана: вещество = Hg, λ = 579 нм, H ≈ 2950 эрстед (взято с шильдика магнита и может не совпадать с расчётным), параметры интерферометра Фабри — Перо: d = 4 мм, r = 98 %

Если же смотреть вдоль осей X или Y, то наблюдается линейная поляризация (π и σ соответственно) на всех трёх частотах ${\omega }_o$ и $\omega \simeq {\omega }_o\pm {\mathrm{\Omega }}_L$. Вектор поляризации света π направлен вдоль магнитного поля, а σ — перпендикулярно.

Классическая физика оказалась способной описать только так называемый простой (нормальный) эффект Зеемана. Объяснить сложный (аномальный) эффект Зеемана в рамках классических представлений о природе невозможно.

В квантовом представлении

Полный гамильтониан атома в магнитном поле имеет вид:

$H=H_0+V_M,$

где $H_0$ — невозмущенный гамильтониан атома и $V_M$ — возмущение, созданное магнитным полем:

$V_M=-\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B}.$

Здесь $\overrightarrow{\mu }$ — магнитный момент атома, который состоит из электронной и ядерной частей. Ядерным магнитным моментом, который на несколько порядков меньше электронного, можно пренебречь. Следовательно,

$\overrightarrow{\mu }=-{\mu }_{B}g\overrightarrow{J}/\hslash ,$

где ${\mu }_B$ — магнетон Бора, $\overrightarrow{J}$ — полный электронный угловой момент, и $g$ — фактор.

Оператор магнитного момента электрона является суммой орбитального $\overrightarrow{L}$ и спинового $\overrightarrow{S}$ угловых моментов, умноженных на соответствующие гиромагнитные отношения:

$\overrightarrow{\mu }=-{\mu }_B(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})/\hslash ,$

где $g_l=1$ и $g_s\approx 2,0023192$; последнюю величину называют аномальным гиромагнитным отношением; отклонение от 2 появляется из-за квантово-электродинамических эффектов. В случае L-S-связи для расчета полного магнитного момента суммируются все электроны:

$g\overrightarrow{J}=⟨\sum _i(g_l\overrightarrow{l_i}+g_s\overrightarrow{s_i})⟩=⟨(g_l\overrightarrow{L}+g_s\overrightarrow{S})⟩,$

где $\overrightarrow{L}$ и $\overrightarrow{S}$ — полный орбитальный и спиновый моменты атома, и усреднение делается по атомному состоянию с данной величиной полного углового момента.

Простой эффект Зеемана

Простым или нормальным эффектом Зеемана называется расщепление спектральных линий на три подуровня; он качественно может быть объяснён классически. Если член взаимодействия $V_M$ мал (меньше тонкой структуры то есть $V_M\ll |E_i-E_k|$), нормальный эффект Зеемана наблюдается:

• при переходах между синглетными термами ($S=0;J=L$);
• при переходах между уровнями $L=0$ и $J=S$;
• при переходах между уровнями $J=1$ и $J=0$, поскольку $J=0$ не расщепляется, а $J=1$ расщепляется на три подуровня.

В сильных полях также наблюдается расщепление на три подуровня, однако это может происходить вследствие эффекта Пашена — Бака (см. далее).

При нормальном эффекте Зеемана расщепление связано с чисто орбитальным или чисто спиновым магнитным моментами. Это наблюдается в синглетах He и в группе щёлочноземельных элементов, а также в спектрах Zn, Cd, Hg.

Поляризация $\pi$ и ${\sigma }^{\pm }$ наблюдаются при изменении проекции магнитного момента на $\mathrm{\Delta }{m}_j=0$ и $\mathrm{\Delta }{m}_j=\pm 1$, соответственно.

Несмотря на то, что Зееман изначально наблюдал в своих экспериментах именно простой эффект, в природе он встречается относительно редко.

Сложный эффект Зеемана

Для всех несинглетных линий спектральные линии атома расщепляются на значительно большее, чем три, количество компонент, а величина расщепления кратна нормальному расщеплению ${\nu }_n$. В случае сложного (или аномального) эффекта величина расщепления сложным образом зависит от квантовых чисел $L,S,J$. Как указано ранее, приобретённая электроном в магнитном поле дополнительная энергия $V_M$ пропорциональна $g$ — фактору, который называют множителем Ланде (гиромагнитный множитель) и который дается формулой

$g=1+\frac{J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)}{2J(J+1)},$

где L — значение орбитального момента атома, S — значение спинового момента атома, J — значение полного момента.

Впервые этот множитель ввёл Ланде. Работы Ланде являлись продолжением работ Зеемана, поэтому расщепление линий в спектрах, полученных Ланде в магнитном поле, называют аномальным эффектом Зеемана. Заметим, что эксперимент Зеемана сделан при $L=J,S=0$, то есть $g=1$, поэтому никакой надобности в множителях не возникало.

Таким образом, вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J+1$ равноотстоящих зеемановских подуровня (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_l=j$).

Эффект Зеемана для перехода между дублетными S- и P-термами (например, альфа-переход в Лаймановской серии). Слева — невозмущённые уровни. Справа — уровни, расщеплённые под воздействием магнитного поля. Стрелками показаны дипольно-разрешённые переходы

Эффект Пашена — Бака

Основная статья: Эффект Пашена — Бака

Эффект Пашена — Бака наблюдается, когда зеемановское расщепление превышает расщепление тонкой структуры, то есть при $V_M\gg |E_i-E_k|$. В таких полях разрушается обычное спин-орбитальное взаимодействие. При этом сложное зеемановское расщепление переходит в простое, так что вырожденный энергетический уровень расщепляется на $2J+1$ равноотстоящих зеемановских подуровней (где $J$ — максимальное значение модуля магнитного квантового числа $m_l=j$).

Сверхсильные поля

В ещё более сильных магнитных полях, при которых циклотронная энергия электрона $\hslash {\omega }_c$ (где ${\omega }_c$ — его циклотронная частота) становится сопоставимой с энергией связи атома или превышает её, структура атома полностью меняется. В этом случае классификация уровней производится согласно уровням Ландау, а кулоновское взаимодействие выступает как возмущение по отношению к магнитному, расщепляя уровни Ландау на подуровни. Для атома водорода в основном состоянии такая ситуация наступает, когда $\hslash {\omega }_c$ превышает атомную единицу энергии, то есть при $B>2,35\times 10^5$ Тл.

История

Предположение, что спектральные линии могут расщепляться в магнитном поле, было впервые высказано Майклом Фарадеем, который, однако, не смог наблюдать эффект из-за отсутствия источника достаточно сильного поля. Эффект был впервые обнаружен Питером Зееманом в 1896 году для узкой зелёно-голубой линии кадмия. В своём опыте Зееман применял магнитные поля напряжённостью 1–1,5 Тл и наблюдал расщепление линии на триплет. Зееман сослался на Фарадея как на автора идеи. 31 октября 1897 года об этих опытах узнал Хендрик Лоренц, который уже на следующий день встретился с Зееманом и привёл ему своё объяснение, основанное на разработанной им же классической электронной теории. Вскоре, однако, обнаружилось, что спектральные линии большинства других веществ расщепляются в магнитном поле более сложным образом. Объяснить этот эффект удалось только в рамках квантовой физики с развитием представлений о спине. За открытие и объяснение эффекта Зееман и Лоренц были награждены Нобелевской премией по физике 1902 года.

См. также

• Эффект Штарка
• Атомная орбиталь
• Эффект Пашена — Бака

Литература

• Сивухин Д. В. Атомная и ядерная физика // Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2002. — Т. 5. — 784 с.
• Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1984. — 990 с.
• Christopher J. Foot. Atomic Physics. — 2004. — ISBN 13: 9780198506966.
• М. А. Ельяшевич. Зеемана эффект // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7.

Оригинальные статьи

• P. Zeeman. On the influence of Magnetism on the Nature of the Light emitted by a Substance (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 43. — P. 226.
• P. Zeeman. Doubles and triplets in the spectrum produced by external magnetic forces (англ.) // Phil. Mag.. — 1897. — Vol. 44. — P. 55.
• P. Zeeman. The Effect of Magnetisation on the Nature of Light Emitted by a Substance (англ.) // Nature. — 1897. — Vol. 55. — P. 347. — doi:10.1038/055347a0.