Магнетон Бора

Магнето́н Бо́ра — элементарный магнитный момент.

Впервые обнаружен и рассчитан в 1911 году румынским физиком Стефаном Прокопиу^[1]^[2], назван в честь Нильса Бора, который самостоятельно вычислил его значение в 1913 году.

Магнетон Бора определяется через фундаментальные константы^[3] в Гауссовой системе единиц выражением

μ_{B} = \frac{e ℏ}{2 c m_{e}}

и в системе СИ выражением

μ_{B} = \frac{e ℏ}{2 m_{e}}

,

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, c — скорость света.

Значение магнетона Бора в зависимости от выбранной системы единиц:

система	значение	единицы
СИ^[4]	927,400968(20)⋅10⁻²⁶	Дж/Тл
СГС^[5]	927,400968(20)⋅10⁻²³	эрг/Гс
	5,7883818066(38)⋅10⁻⁵	эВ/Тл
	5,7883818066(38)⋅10⁻⁹	эВ/Гс

Часто также используют константные комбинации, содержащие магнетон Бора (СИ):

μ_B/h = 13,99624555(31)⋅10⁹ Гц/Тл,
μ_B/hc = 46,6864498(10) м⁻¹Тл⁻¹,
μ_B/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Физический смысл[править]

Физический смысл магнетона Бора $μ_{B}$ легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса $r$ со скоростью $v$ . Такая система аналогична витку с током, где сила тока равна заряду, делённому на период вращения: $I = e v / 2 π r$ . Согласно классической электродинамике, магнитный момент $μ$ витка с током, охватывающего площадь $S$ , равен (в системе единиц СГС)

μ = \frac{I S}{c} = \frac{e v r}{2 c} = \frac{e M}{2 m c}

,

где $M = m v r$ — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный (механический) момент $M$ электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, то есть $M = M_{l} = ℏ l$ , где $l = 0, 1, . . ., n - 1$ — орбитальное квантовое число электрона, то и значения магнитного момента электрона $μ$ могут быть только дискретными^[6]

μ = μ_{l} = \frac{e M_{l}}{2 m c} = \frac{e ℏ l}{2 m c} = μ_{B} \cdot l (1)

и магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, $μ_{B}$ играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения $M_{l}$ , обусловленного движением вокруг атомного ядра, электрон обладает собственным механическим моментом — спином $s = 1 / 2$ (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент $μ_{s} = g_{e} μ_{B} s$ , где $g_{e}$ — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории значение $g_{e}$ получается из уравнения Дирака и равно 2, то есть в 2 раза больше значения, которого следовало ожидать на основании формулы (1), но так как $s = 1 / 2$ , то теоретически получается, что собственный магнитный момент электрона $μ_{s}$ равен магнетону Бора $μ_{s} = μ_{B}$ , как и первый орбитальный магнитный момент $μ_{l} = μ_{B}$ при $l = 1$ . Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона $g_{e} = 2, 00231930436153 (53) .$

Примечания[править]

↑ Ștefan Procopiu. Sur les éléments d’énergie (неопр.) // Annales scientifiques de l'Université de Jassy. — 1911–1913. — Т. 7. — С. 280.
↑ Ștefan Procopiu. Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory (англ.) // Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences : journal. — 1913. — Vol. 1. — P. 151.
↑ Магнетон — статья из Физической энциклопедии
↑ CODATA value: Bohr magneton (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 22 декабря 2009. Архивировано 13 февраля 2012 года.
↑ Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications (англ.). — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
↑ Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии.

См. также[править]

Ссылки[править]

Рекомендованные значения констант CODATA

[proc1-1] Ștefan Procopiu. Sur les éléments d’énergie (неопр.) // Annales scientifiques de l'Université de Jassy. — 1911–1913. — Т. 7. — С. 280.

[proc2-2] Ștefan Procopiu. Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory (англ.) // Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences : journal. — 1913. — Vol. 1. — P. 151.

[ФЭ-3] Магнетон — статья из Физической энциклопедии

[4] CODATA value: Bohr magneton (неопр.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Дата обращения: 22 декабря 2009. Архивировано 13 февраля 2012 года.

[O'Handley-5] Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications (англ.). — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.

[6] Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]