Двенадцатигранник
Двенадцатигра́нник (додека́эдр) — многогранник с двенадцатью гранями.
Существует множество объёмных фигур с двенадцатью гранями.
Правильный додекаэдр[править]
С древнейших времён известна фигура, у которой 12 граней — правильные пятиугольники. Такой додекаэдр — одно из пяти платоновых тел и обладает симметрией вращения пятого порядка. Однако, у этого во многих отношениях идеального многогранника есть недостаток. Дело в том, что правильными пятиугольниками нельзя без зазоров покрыть плоскость. Также правильными додекаэдрами невозможно плотно заполнить пространство. Из этого следует невозможность существования кристаллов с осями симметрии пятого порядка и невозможность существования кристаллов в форме платонова додекаэдра. Однако, известны вирусы и белки́ в форме такого додекаэдра, с осями симметрии пятого порядка. Предполагают, что они приобрели такую форму во избежание кристаллизации.
Пентагондодекаэдр[править]
Это семейство тел с двенадцатью гранями в виде одинаковых, но не правильных пятиугольников, различающихся формой этих пятиугольников. Грани — неправильные пятиугольники, симметричные относительно плоскости, проходящей через центр фигуры. Визуально П. очень похож на платоново тело, но имеет совсем другую симметрию — центральный вид симметрии кубической сингонии. Часть тел из этого семейства заполняет пространство без зазора, потому пентагондодекаэдр это одна из простых форм кристаллов. Огранка кристаллов пентагондодекаэдром характерна, например, для пирита.
-
индекс грани {10,9,0} -
индекс грани {2,1,0} Форма кристалла пирита -
индекс грани {7,1,0} -
Кристалл пирита в форме пентагондодекаэдра -
Углы граней кристалла пирита
Ромбододекаэдр[править]
Тело, огранённое равными ромбами и являющаяся двойственным кубооктаэдру многогранником.
Между пентагондодекаэдром и ромбододекаэдром существует непосредственная связь. Пентагондодекаэдр получается из ромбододекаэдра, если отклонить грань ромбододекаэдра в сторону вершины. В этом смысле, пентагондодекаэдр является переходной формой между кубом и ромбододекаэдром. Ромбододекаэдры заполняют пространство без пустот и существуют кристаллы (медь и другие металлы структурного типа меди — золото, никель, алюминий, серебро, а также гранат, пр.) в форме ромбободекаэдров (ромбододекаэдральные соты соответствуют гранецентрированной кубической кристаллической (ГЦК, FCC) решётке)
Трапецеромбический додекаэдр[править]
Ещё одна интересная форма додекаэдра, грани которой состоят из ромбов и трапеций. Интересна она тем, что соответствует гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ), родственной гранецентрированной кубической рещётке (ГЦК), обе из которых являются способом максимально плотной упаковки равных сфер и встречаются в кристаллах, состоящих из атомов равного размера (структурный тип магния).
