Касание

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Порядок касания

Порядок касания является характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки.

• Предположим, что для двух кривых ${\gamma }_1=\{{\mathbf{𝐫}}_1(s)|s\in \mathbb{ℝ}\}$ и ${\gamma }_2=\{{\mathbf{𝐫}}_2(s)|s\in \mathbb{ℝ}\}$ задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке $P$ касание порядка $m$, если точка $P$ принадлежит им обоим и их первые $m$ производных $\frac{d^m{\mathbf{𝐫}}_{1,2}(s)}{d{s}^m}$ в точке $P$ совпадают. Иначе говоря, расстояние между ${\mathbf{𝐫}}_1(s)$ и ${\mathbf{𝐫}}_2(s)$ есть $o(s^m)$.

Связанные определения

• Касательная к кривой $\gamma$ в точке $P$ — прямая, имеющая с $\gamma$ в точке $P$ касание первого порядка.
• Радиус кривизны кривой $\gamma$ в точке $P$ — это радиус окружности, имеющей с кривой $\gamma$ в точке $P$ касание второго порядка.

См. также

• Дифференциальная геометрия кривых