Золотой ромб

Золото́й ромб — ромб, чьи диагонали относятся друг к другу как $\phi$, где $\phi \approx 1,618$ (золотое сечение).

Золотой ромб

Свойства

Углы золотого ромба равны:

• Острые углы: $2\arctan \frac{1}{\phi }=\arctan 2\approx 63,43495$°
• Тупые углы: $2\arctan \phi =\arctan 1+\arctan 3\approx 116,56505$°, которые совпадают с двугранным углом додекаэдра.

Отношение стороны золотого ромба к его короткой диагонали равно $\frac{1}{2}\sqrt{1+{\phi }^2}=\frac{1}{4}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0.95106$.

Длины диагоналей золотого ромба с длиной стороной 1 равны:

$p=\frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\approx 1.70130$

$q=\frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\approx 1.05146$

Радиус вписанной окружности золотого ромба равен $\frac{p\phi }{\sqrt{2(5+\sqrt{5})}}$.

Площадь золотого ромба равна $\frac{p^2}{1+\sqrt{5}}$.

Золотой прямоугольник может быть описан вокруг золотого ромба.

См. также

• Золотой прямоугольник
• Золотое сечение
• Золотой треугольник
• Ромб