Число Кармана

Число Кармана (Ka) — название нескольких критериев подобия в гидродинамике. Обычно числом Кармана называют отношение среднего квадратичного пульсационных составляющих компонент скорости потока жидкости к скорости течения. Эта величина служит мерой турбулентности потока и определяется следующим образом:

$\mathrm{K}\mathrm{a}=\frac{\tilde{v}}{V}=\frac{1}{V}\sqrt{\frac{v_x^2+v_y^2+v_z^2}{3}}$

где

• $v_x,v_y,v_z$ — пульсационная скорость потока в направлении осей X, Y, Z.
• $V$ — скорость течения.

Если $\mathrm{K}\mathrm{a}\approx 1$, то течение ламинарное.

Первое число Кармана

В гидродинамике используется и другое определение числа Кармана, идентичное числу Хагена:

${\mathrm{K}\mathrm{a}}_1=\frac{\rho d^3\mathrm{\Delta }p}{{\eta }^{2}L}$

где

• $\rho$ — плотность;
• $\eta$ — динамическая вязкость;
• $\mathrm{\Delta }p$ — перепад давлений;
• $L$ — характеристическая длина;
• $d$ — диаметр трубы.

Второе число Кармана

Это определение относится к магнитной гидродинамике. Здесь числом Кармана называют отношение альфвеновской скорости к скорости течения жидкости:

${\mathrm{K}\mathrm{a}}_2=\frac{v}{v_A}=\frac{1}{\mathrm{A}\mathrm{l}}$

где

• ${\mu }_0$ — магнитная постоянная;
• $B$ — индукция магнитного поля;
• $v_A=\frac{B}{\sqrt{{\mu }_0\rho }}$ — скорость альфвеновских волн;
• $\mathrm{A}\mathrm{l}$ — число Альфвена.

Эту величину также называют магнитным числом Маха или числом Альфвена.

---

Название число Кармана этим величинам дано в честь американского физика Теодора фон Кармана.

Литература

• Carl W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology, CRC Press, Boca Raton, 2000, 524 p. (ISBN 8449320186)