Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается $\overrightarrow{0}$ или $\mathbf{𝟎}$.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор $\overrightarrow{0}$, обладающий следующими свойствами:

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}$

Для любого вещественного числа $c$

$c\cdot \overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$

Для всякого вектора $\overrightarrow{a}$, найдется такой вектор $-\overrightarrow{a}$, что:

$\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{a})=\overrightarrow{0}$.

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001