Монстр (группа)

Монстр (монстр Фишера — Гриса, дружественный гигант, англ. friendly giant) в теории групп — спорадическая простая группа порядка

$2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^9\cdot 7^6\cdot 11^2\cdot 13^3\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71=$

$=808017424794512875886459904961710757005754368000000000\approx 8,08\cdot 10^{53}$.

Была исходно построена Грисом (англ. Robert Griess) в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

Также, как утверждает гипотеза чудовищного вздора, доказанная Борчердсом в 1992 году, размерности неприводимых представлений этой группы оказываются связаны с коэффициентами ряда Лорана j-инварианта:

$j(\tau )=\frac{1}{q}+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+\cdots$

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Monster Group (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• J. H. Conway, N. J. A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, chapter 30.
• Borcherds, R. E. «Monstrous Moonshine and Monstrous Lie Superalgebras». Invent. Math. 109, 405—444, 1992.
• Borcherds, R. E. «What is … The Monster?» Notices of the AMS, Vol. 49, n. 9, 2002.
• Conway, J. H. «Monsters and Moonshine». The Mathematical Intelligencer, vol. 2, n. 4, 1980 (недоступная ссылка).
• «The Mathematical Work of the 1998 Fields Medalists». Notices of the AMS, Vol. 46, n. 1, 1999.
• Теория групп и 196883-мерный монстр на YouTube