Волновой вектор

Волновой вектор — вектор, направление которого перпендикулярно фазовому фронту бегущей волны, а абсолютное значение равно волновому числу.

Волновой вектор обозначается латинской буквой $\mathbf{𝐤}$. Его величина измеряется в обратных метрах (Международная система единиц (СИ)) или в обратных сантиметрах (система СГС) (вернее, в радианах на метр или в радианах на сантиметр).

Волновое число связано с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$k=\frac{2\pi }{\lambda }$.

Иногда может использоваться определение в оборотах, отличающееся отсутствием множителя $2\pi$, но дающее ту же физическую размерность.

Связь между волновым вектором и частотой задаётся законом дисперсии. Все возможные значения волновых векторов образуют обратное пространство, или k-пространство.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

$\mathbf{𝐤}=\mathbf{𝐠}\mathbf{𝐫}\mathbf{𝐚}\mathbf{𝐝}\varphi .$

Для строго монохроматической плоской волны в однородной среде распространения волновой вектор строго фиксирован (не зависит от координат и времени). Любая строго монохроматическая волна в однородной среде может быть представлена как сумма (интеграл) плоских волн с волновыми векторами, имеющими одинаковую абсолютную величину (но разное направление, если волна отличается от плоской).

Как правило, использование волнового вектора подразумевает, что речь идет о монохроматических или близких к монохроматичности квазимонохроматических волнах, в случае же существенно немонохроматических волн речь идет как правило о том, что они представлены (см. Преобразование Фурье) в виде суммы монохроматических, к каждой из которых понятие волнового вектора применяется отдельно, и у каждой из которых он отличается.

Однако в отдельных случаях (например, при использовании интеграла по траекториям, а также иногда при использовании определенных других математических приёмов) волновой вектор может достаточно быстро меняться в пространстве и со временем.

Кроме того, в задачах с существенно немонохроматическими, но периодическими или близкими к периодичности, плоскими волнами волновой вектор в принципе может быть определен прямо через длину волны (как в начале статьи), не используя понятия фазы; в таком виде он может оказаться полезным, но надо осознавать, что такое понимание существенно отличается от обычного (хотя и сходное).

В квантовой механике

В квантовой механике волновой вектор волновой функции есть импульс, с точностью до универсальной константы (т. е. с точностью до выбора единиц измерения физических величин):

$\mathbf{𝐩}=\hslash \mathbf{𝐤},$

где $\mathbf{𝐩}$ — вектор импульса, $\hslash$ — постоянная Планка (в системе единиц, в которой $\hslash =1$, просто $\mathbf{𝐩}=\mathbf{𝐤}$).

Это соотношение определяет фундаментальный смысл импульса с точки зрения квантовой механики и современной физики вообще: с этой точки зрения импульс есть волновой вектор (с отличием разве что на постоянный множитель).

См. также

• Волновое число