Теорема Руше

По теореме Руше, если функции $f(z)$ и $g(z)$ голоморфны в односвязной области $G$, а на контуре $\partial G$ выполняется неравенство $|g(z)|<|f(z)|$, то в области $G$ функции $f$ и $f+g$ имеют одинаковое количество нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности.

Или: $f(z)$ и $g(z)$ голоморфны в односвязной области $G$, $h=f+g$, а $K$ — стандартный компакт, лежащий в $G$. Если $|g(z)|<|f(z)|\mathrm{\forall }z\in Fr(K)$, то $\underset{\delta k}{\int }\frac{h^{\prime }(z)}{h(z)}dz=\underset{\delta k}{\int }\frac{f^{\prime }(z)}{f(z)}dz$

Ссылки

• Beardon, Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology (англ.). — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6.
• Titchmarsh, E. C. The Theory of Functions (англ.). — 2nd. — Oxford University Press, 1939. — P. 117—119, 198—203. — ISBN 0-19-853349-7.