Теорема Дини

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости последовательности функций:

Если последовательность функций $f_n(x):K\to \mathbb{ℝ},n=1,2,\dots ,$ непрерывных на компакте $K$, монотонна и поточечно сходится к непрерывной функции $f(x):K\to \mathbb{ℝ},$ то сходимость $f_n\to f$ является равномерной на $K$.

Теорема Ди́ни о равномерной сходимости функционального ряда:

Если члены ряда $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(x)$ — неотрицательные и непрерывные на компакте $K$ функции и ряд сходится к непрерывной на $K$ функции, то он сходится на $K$ равномерно.

Теоремы названы в честь итальянского математика Улисса Ди́ни.

Литература

• Зорич В. А. Математический анализ, — Любое издание.