Почтикольцо

Почтикольцо — алгебра $⟨R,\cdot ,+⟩$, бинарные операции сложения и умножения в которой обладают свойствами:

1. $⟨R,+⟩$ — группа (не обязательно абелева);
2. $⟨R,\cdot ⟩$ — полугруппа;
3. $\mathrm{\forall }x,y,z\in R$ выполнено: $(x+y)z=xz+yz$.

В качестве примера почтикольца можно рассмотреть $R=F\times F$, где $F$ — произвольное поле. Умножение на парах $(x_1,x_2),(y_1,y_2)\in R$ определяется в виде:

$(x_1,x_2)\cdot (y_1,y_2)=(x_1{y}_1,x_1{y}_2+x_2)$,

а аддитивная операция:

$(x_1,x_2)+(y_1,y_2)=(x_1+y_1,x_2+y_2)$.

В некоторых случаях рассматривается левое почтикольцо, в котором, в отличие от (правого) почтикольца, дистрибутивный закон наложен следующим образом:

• $z(x+y)=zx+zy$.

Почтикольца могут быть рассмотрены как специальный случай мультиоператорных групп, наделённых одной бинарной ассоциативной операцией умножения в дополнительной сигнатуре, для которой выполнено свойство левой или правой дистрибутивности относительно аддитивной группы.

Литература

• Артамонов В. А. . Глава VI. Универсальные алгебры // Общая алгебра / Под общ. ред. Л. А. Скорнякова. — М.: Наука, 1991. — Т. 2. — С. 295—367. — 480 с. — (Справочная математическая библиотека). — 25 000 экз. — ISBN 5-9221-0400-4.