Полюс Ландау

Полюс Ландау (или «Московский ноль») в квантовой теории поля — это особенность в зависимости бегущей константы связи от масштаба энергии, которая не даёт продолжать перенормировку константы связи дальше некоторой конечной энергии (или импульса рассеяния). С физической точки зрения это означает, что на масштабе энергии, на котором наблюдается полюс Ландау, теория, из которой было получено уравнение ренормгруппы, перестаёт быть применимой, и требуется некая новая теория.

Типичное уравнение ренормгруппы, в котором возникает полюс Ландау

$\frac{d\lambda }{d\ln ϵ}=\beta (\lambda ),$

где бета-функция имеет следующий вид

$\beta (\lambda )=a{\lambda }^2.$

Решение этого уравнения ренормгруппы

$\lambda (ϵ)=\frac{\lambda ({ϵ}_0)}{1-a\lambda ({ϵ}_0)\ln \frac{ϵ}{{ϵ}_0}}.$

В зависимости от знака константы a это решение определено либо для достаточно малых энергий (a > 0, например, в квантовой электродинамике), либо при достаточно больших значениях энергии (a < 0, как в асимптотически свободных теориях, вроде квантовой хромодинамики). Это решение имеет полюс при энергии ${ϵ}_0\exp \frac{1}{a\lambda ({ϵ}_0)}$, этот полюс и называется полюсом Ландау.

Литература

• L. D. Landau, A. A. Abrikosov, and I. M. Khalatnikov, Dokl. Akad. Nauk SSSR 95, 497, 773, 1177 (1954).