Плоскость Кэли

Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли $\mathbb{𝕆}$. Обычно обозначается $\mathbb{𝕆}{\mathrm{P}}^2$. Построена в 1933 году Руфью Муфанг.

Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в ${\mathbb{𝕆}}^2$. Это построение аналогично построению проективного пространства, но не обобщается на старшие размерности.

Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки размерностей 0, 8 и 16. Является симметрическим пространством $F_4/\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(9)$, где $F_4$ — исключительная группа Ли и $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(9)$ является спинорной группой девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в $F_4$).

Плоскость Кэли недезаргова, в частности, из этого следует, что она не вкладывается в проективное пространство.