Ортант

В двумерном пространстве существует 4 ортанта (называемых квадрантами)

Ортант (гипероктант) — обобщение понятий двумерного квадранта и трёхмерного октанта для n-мерного евклидова пространства.

Ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств; всего в n-мерном пространстве имеется $2^n$ ортантов.

Замкнутый ортант в ${\mathbb{ℝ}}^n$ есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

${\epsilon }_1{x}_1\ge 0,{\epsilon }_2{x}_2\ge 0,\dots {\epsilon }_n{x}_n\ge 0$,

где каждое ${\epsilon }_i$ — −1 или +1.

Аналогично, открытый ортант в ${\mathbb{ℝ}}^n$ — подмножество, заданное системой строгих неравенств:

${\epsilon }_1{x}_1>0,{\epsilon }_2{x}_2>0,\dots {\epsilon }_n{x}_n>0$.