Классы Бэра

Кла́ссы Бэ́ра — множества математических функций, определяемые согласно классификации, введённой французским математиком Рене-Луи Бэром в 1899 году.

Классификация

• К классу $0$ относятся все непрерывные функции.
• К классу $1$ относятся все разрывные функции, которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций класса $0$.
• В общем случае, к классу $n>0$ относятся функции, которые не принадлежат ни к одному из классов $m<n$, но которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций классов $m<n$.

Примеры

• Производная любой дифференцируемой функции принадлежит либо к нулевому, либо к первому классу Бэра.
• Функция Дирихле относится ко второму классу Бэра.

Литература

• Бэра классификация — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Бэр P., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.

Ссылки

• Классы Бэра Архивная копия от 21 декабря 2010 на Wayback Machine  (англ.)