Зонтик Уитни

Зонтик Уитни

Зонтик Уитни — нерегулярная поверхность в трёхмерном пространстве, а также название типа сингулярности в теории катастроф. Она может быть представлена линейчатой поверхностью и правильным коноидом.

Названа в честь американского математика Хасслера Уитни.

Описание и свойства

В подходящей системе координат (точнее говоря, при подходящем выборе двух систем координат: в трёхмерном пространстве-образе и на плоскости-прообразе) зонтик Уитни можно задать следующим параметрическими уравнениями:

$\{\begin{array}{rl}x(u,v)& =u\cdot v\\ y(u,v)& =v\\ z(u,v)& =u^2\\ \end{array}$

или неявным уравнением

$x^2=y^2\cdot z,$

которое также включает отрицательные значения на оси $z$ (ручку зонтика). Зонтик Уитни — единственный тип сингулярности гладких отображений ${\mathbb{ℝ}}^2\to {\mathbb{ℝ}}^3$, устойчивый относительно малых возмущений.

Галерея

• Файл:Зонтик Уитни.png
• 
• 

Ссылки

• Арнольд В. И. Теория катастроф, — Любое издание.
• Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений, — Любое издание.
• Н. Г. Павлова, А. О. Ремизов. Гладкие функции, формальные ряды и теоремы Уитни. Математическое образование, 2016, № 3 (79), с. 49—65.
• Павлова Н.Г., Ремизов А.О. Введение в теорию особенностей. — М.: Изд-во МФТИ, 2022. — 181 с. — ISBN 978-5-7417-0794-4.
• Whitney's Umbrella  (неопр.). The Topological Zoo. The Geometry Center. Дата обращения: 8 марта 2006. Архивировано 7 апреля 2012 года.