Звезда Лакшми

Звезда Лакшми

Звезда Лакшми — октаграмма, составной правильный звездчатый многоугольник, представленный символом Шлефли a{8}, {8/2} или 2{4}, составленный из двух квадратов с общим центром, повёрнутых друг относительно друга на 45°. В индуизме является символом Ашталакшми, восьми форм богини Лакшми.

Соотношения

По длине стороны a звезды можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов:

$b=a(\sqrt{2}-1).$

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

$S_{\cup }=2(2-\sqrt{2})a^2,$

$S_{\cap }=2(\sqrt{2}-1)a^2.$

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

$R=\frac{\sqrt{2}}{2}a.$

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

$l=a\sqrt{1-\frac{\sqrt{2}}{2}},S=\sqrt{2}{a}^2.$

См. также

• Руб аль-хизб