Атом Мошинского

Атом Мошинского — двухэлектронная задача, допускающая точное решение. Представляет собой электроны, движущиеся в гармоническом потенциале ядра при гармоническом взаимодействии между ними. Рассмотрен мексиканским физиком М. Мошинским.

Определение

В атомных единицах (постоянная Планка $\hslash =1$, масса $m=1$ и частота основного осциллятора $\omega =1$) гамильтониан, определяющий атом Мошинского, запишется в виде

$\hat{H}=\frac{1}{2}({\mathbf{𝐩}}_1^2+{\mathbf{𝐫}}_1^2)+\frac{1}{2}({\mathbf{𝐩}}_2^2+{\mathbf{𝐫}}_2^2)+\frac{\kappa }{2}({\mathbf{𝐫}}_1-{\mathbf{𝐫}}_2{)}^2,$

где, p₁, p₂, r₁, r₂ — операторы импульса и координаты для частиц с индексом 1 и 2. Первые два слагаемых представляют собой операторы кинетической и потенциальной энергии для каждого электрона, а третье слагаемое — это гармонический электрон-электронный потенциал с коэффициентом взаимодействия κ.

Решение

Энергия основного состояния равна

$E=\frac{3}{2}(1+\sqrt{1+2\kappa }),$

а волновая функция

$\psi ({\mathbf{𝐫}}_1,{\mathbf{𝐫}}_2)=\frac{(2\kappa +1{)}^{3/8}}{\sqrt{{\pi }^3}}\exp (-\frac{1}{4}(({\mathbf{𝐫}}_1+{\mathbf{𝐫}}_2{)}^2+\sqrt{2\kappa +1}({\mathbf{𝐫}}_1-{\mathbf{𝐫}}_2{)}^2)).$