RC-цепь

RC цепь интегрирующего типа

RC-цепь — электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Интегрирующая RC-цепь

Реакция интегрирующей цепи на единичное ступенчатое воздействие.

Осциллограммы, снятые с последовательной RC цепи.
R — 1500 Ом — желт.
С — 100нФ — син.
τ = 150us

Если входной сигнал подаётся к V_in, а выходной снимается с V_c (см. рисунок), то такая цепь называется цепью интегрирующего типа.

Реакция цепи интегрирующего типа на единичное ступенчатое воздействие с амплитудой V определяется следующей формулой:

$V_c(t)=V_0(1-e^{-t/RC}).$

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

$\tau =RC.$

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот. При этом чем выше постоянная времени $\tau$, тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Применения

• Нелинейный интегратор
• Конвертер «ШИМ → аналоговый сигнал»
• Фильтр нижних частот
• Линии задержки сигналов
• Формирование кратковременного уровня логического 0 или логической 1 для начальной установки состояния узлов цифровой техники (триггеров, счётчиков и т.д) при включении питания.

Дифференцирующая RC-цепь

Дифференцирующая RC-цепь получается, если поменять местами резистор R и конденсатор С в интегрирующей цепи. При этом входной сигнал идёт на конденсатор, а выходной снимается с резистора. Для постоянного напряжения конденсатор представляет собой разрыв цепи, то есть постоянная составляющая сигнала в цепи дифференцирующего типа будет отсечена. Такие цепи являются фильтрами верхних частот. И частота среза в них определяется всё той же постоянной времени $\tau$. Чем больше $\tau$, тем ниже частота, которая может быть без изменений пропущена через цепь.

Дифференцирующие цепи имеют ещё одну особенность. На выходе такой цепи один сигнал преобразуется в два последовательных скачка напряжения вверх и вниз относительно базы с амплитудой, равной входному напряжению. Базой является либо положительный вывод источника, либо «земля», в зависимости от того, куда подключён резистор. Когда резистор подключён к источнику, амплитуда положительного выходного импульса будет в два раза выше напряжения питания. Этим пользуются для умножения напряжения, а также, в случае подключения резистора к «земле», для формирования двуполярного напряжения из имеющегося однополярного.

Применение

• Фильтр верхних частот

См. также

• LR-цепь
• LC-контур