Международное геомагнитное аналитическое поле

Модуль вектора магнитного поля для IGRF2005

Междунаро́дное геомагни́тное аналити́ческое по́ле (IGRF, от англ. International Geomagnetic Reference Field) — международная модель или серия моделей среднего глобального магнитного поля Земли, учитывающая его вековую вариацию.

Определение

Вектор магнитного поля B определяется через градиент некоторого скалярного потенциала, заданного в геоцентрических координатах:

$\mathbf{𝐁}=-\mathrm{grad}V=-\{\frac{\partial V}{\partial r};\frac{1}{r}\frac{\partial V}{\partial \theta };\frac{1}{r\sin \theta }\frac{\partial V}{\partial \lambda }\},$

где единичные векторы ${\mathbf{𝐞}}_{\lambda },{\mathbf{𝐞}}_{\theta },{\mathbf{𝐞}}_r$ направлены в сторону увеличения долготы, широты и к центру Земли (противоположно увеличению вектора расстояния) соответственно.

Сам потенциал V определяется через разложение по сферическим гармоникам:

$V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^L\sum _{m=0}^{\ell }{\left(\frac{a}{r}\right)}^{\ell +1}(g_{\ell }^m(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^m(t)\sin m\lambda )P_{\ell }^m(\cos \theta ),$

где $r$ — геоцентрическое расстояние,

$\lambda$ — геоцентрическая долгота,

$\theta$ — геоцентрическое полярное расстояние (коширота),

$a$ — средний экваториальный радиус Земли, принимаемый равным 6371,2 км,

$t$ — время,

$P_{\ell }^m(\cos \theta )$ — присоединённые полиномы Лежандра, нормированные по правилу Шмидта,

$g_{\ell }^m$ и $h_{\ell }^m$ — коэффициенты Гаусса, определяемые специальной группой Working Group V-MOD Международной ассоциации геомагнетизма и аэрономии (IAGA) на основе измерений наземных станций, кораблей, самолетов и искусственных спутников Земли.

Набор коэффициентов Гаусса полностью определяет описываемую модель геомагнитного поля. В современных моделях разложение ограничивается коэффициентами от 1-й до 13-й степени и от 0-го до 13-го порядка (в прогностической вариации от 1-го по 8-й и от 0-го по 8-й соответственно), округлённых до 0,1 нТ. Модель не описывает мелкомасштабные пространственные вариации магнитного поля, которые в основном обусловлены локальным магнетизмом земной коры. Угловое разрешение модели можно оценить как $360^{\circ }/\sqrt{13\cdot 14}\approx 27^{\circ },$ что соответствует длине дуги большого круга в ~3000 км.

• 
• 
• 
• 
  Модуль вектора(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
• 
  I-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация
• 
  D-компонента(IGRF-10), вверху основное поле, внизу вариация

История

Математическая модель магнитного поля Земли, выраженная вышеприведённой формулой разложения потенциала по сферическим гармоникам, была развита К.Гауссом в 1838 году в его работе «Общая теория земного магнетизма». В этой же публикации Гаусс на основании магнитных измерений в 91 пункте земного шара впервые вывел набор коэффициентов разложения геомагнитного поля, аналогичный современной модели IGRF.

Модель IGRF насчитывает 13 поколений, последнее утверждённое относится к 2020 году .

История поколений

Название	Применима к периоду	На основе измерений в период	Год выпуска
IGRF-13	1900.0-2025.0	1945.0-2015.0	2020
IGRF-12	1900.0-2020.0	1945.0-2010.0	2015
IGRF-11	1900.0-2015.0	1945.0-2005.0	2010
IGRF-10	1900.0-2010.0	1945.0-2000.0	2005
IGRF-9	1900.0-2005.0	1945.0-2000.0	2003
IGRF-8	1900.0-2005.0	1945.0-1990.0	2000
IGRF-7	1900.0-2000.0	1945.0-1990.0	1997
IGRF-6	1945.0-1995.0	1945.0-1985.0	1992
IGRF-5	1945.0-1990.0	1945.0-1980.0	1988
IGRF-4	1945.0-1990.0	1965.0-1980.0	1987
IGRF-3	1965.0-1985.0	1965.0-1975.0	1982
IGRF-2	1955.0-1980.0	-	1975
IGRF-1	1955.0-1975.0	-	1971

Источники данных и методики определения коэффициентов модели

Единых стандартов (в отличие, например, от индекса геомагнитной активности), что брать в качестве наблюдаемых данных, не существует, и каждое новое поколение — фактически независимое исследование. Общим местом является положение, что коэффициенты Гаусса меняются медленно, поэтому в ряде Тейлора можно ограничиться первым порядком малости по времени:

$g_{\ell }^m=g_{\ell }^m(t_0)+{\dot{g}}_{\ell }^m(t_0)\cdot (t-t_0),$

$h_{\ell }^m=h_{\ell }^m(t_0)+{\dot{h}}_{\ell }^m(t_0)\cdot (t-t_0),$

где интерес представляют коэффициенты ${\dot{g}}_{\ell }^m$ и ${\dot{h}}_{\ell }^m.$

Спутниковые данные

Решить классические проблемы^{[какие?]} наземных наблюдательных пунктов помог выход на околоземную орбиту. Начиная с 11-го поколения основой модели служат именно спутниковые данные, хотя использовались они и раньше. Так, для создания модели 10 поколения были применены две группы данных, которые основывались на измерениях только со спутника «CHAMP», запущенного в 2000 году. Его данные были также использованы как основа и для IGRF-11, а данные со спутника «Ørsted» (запущен в 1999) служили для оценки невязок. Для IGRF-12 данные «Ørsted», наравне с данными от «Swarm» (запущен в 2013), уже являлись основными. В качестве данных для сравнения брались измерения наземных станций.

Вследствие того, что на космическом аппарате магнитометр может менять своё положение относительно звёзд, функция ошибок зависит от углов Эйлера (α, β, γ):

${\mathrm{X}}^2(\mathbf{𝐠};\mathbf{𝐤};\alpha ,\beta ,\gamma )=\sum _i{\epsilon }_i^2+\sum _i{f}_i^2,$

где g — вектор основного магнитного поля и вековые вариации гауссовых коэффициентов, k — вектор дневных коррекций для модели внешнего магнитного поля, ε_i — вектор невязок:

${ϵ}_i=R_q{R}_3(\alpha ,\beta ,\gamma )B_i^{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}-B_i^{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}(\mathbf{𝐠};\mathbf{𝐤}),$

а f_i — невязка модуля вектора магнитного поля:

$f_i=F_i-|B_i^{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}(\mathbf{𝐠};\mathbf{𝐤})|,$

где вектор магнитного поля есть сумма внутреннего основного поля, магнитного поля, наведённого от земной коры, и внешнего поля:

$B^{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}(\mathbf{𝐠};\mathbf{𝐤})=B^{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}}(\mathbf{𝐠})+B^{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}}+B^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{e}}+B^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t},\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}(\mathbf{𝐤}).$

См. также

• World Magnetic Model — модель магнитного поля, используемая США и НАТО.

Ссылки

• Официальная страница IGRF  (неопр.).
• Описание IGRF  (неопр.). Дата обращения: 7 апреля 2015. Архивировано из оригинала 14 апреля 2015 года. на сайте ИЗМИРАН
• Международная модель главного магнитного поля Земли IGRF-12  (неопр.). Форма для расчёта. Лаборатория магнитных космических исследований ИЗМИРАН. Дата обращения: 27 мая 2015. Архивировано из оригинала 20 сентября 2019 года.
• Maus S. [et al.] NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model // Earth, Planets and Space. — Springer, 2010. — Vol. 62, Is. 10. — P. 729-735. — doi:10.5047/eps.2010.07.006.