121 (число)

121
121
	сто двадцать один
← 119 · 120 · 121 · 122 · 123 →
Разложение на множители	112
Римская запись	CXXI
Двоичное	1111001
Восьмеричное	171
Шестнадцатеричное	79

121 (сто двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.

Математические свойства[править]

121 — нечётное составное трёхзначное число.
Сумма цифр этого числа — 4
Произведение цифр этого числа — 2
Квадрат числа 121 — 14 641
Квадрат простого числа 11, сороковое полупростое число^[1].
Число-палиндром^[англ.]^[2] (см. палиндром).
Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда^[3].
Единственный квадрат вида $1 + p + p^{2} + p^{3} + p^{4}$ , где p — простое (в данном случае 3).^[4]
Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)^[5].
Шестнадцатое самопорождённое число^[6].
Седьмое число Смита^[7].
Второе число Фридмана^[8].
Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как $n^{2} + 2 n + 1 = (n + 1)^{2}$ .^[9]

Пятое звездообразное число^[англ.], центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;^[10] также — пятое центрированное октогональное число^[англ.],^[11] то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
121 — точная степень (121 = 11²). Между 121 и следующей точной степенью (125 = 5³) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)^[12].
121 - одиозное число

Абджадия[править]

121 — ar:الملك — Аль-Малик (99 имён Аллаха).

Изопсефия[править]

Школа (Церковнославянская изопсефия).
ka:ბაზარი (базари) — рынок (Грузинская изопсефия).

В других областях[править]

ASCII-код символа «y».
Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Chinese checkers).
Китайский основной боевой танк 121 (type 69)

Примечания[править]

↑ Последовательность A001358 в OEIS
↑ Последовательность A002113 в OEIS
↑ Последовательность A034961 в OEIS
↑ What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman
↑ Последовательность A085692 в OEIS
↑ Последовательность A003052 в OEIS
↑ Последовательность A006753 в OEIS
↑ Последовательность A036057 в OEIS
↑ Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает $n^{2}$ , и между $n^{2}$ и $(n + 1)^{2}$ , очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт $(c + 1)^{2} = c^{2} + 2 \cdot c + 1 =$ $a \cdot n + b + 2 \cdot c + 1 >$ $a \cdot n + b + a = a (n + 1) + b$ с учётом $c > a$ .
↑ Последовательность A003154 в OEIS
↑ Последовательность A016754 в OEIS
↑ Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them

[1] Последовательность A001358 в OEIS

[2] Последовательность A002113 в OEIS

[3] Последовательность A034961 в OEIS

[4] What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman

[5] Последовательность A085692 в OEIS

[6] Последовательность A003052 в OEIS

[7] Последовательность A006753 в OEIS

[8] Последовательность A036057 в OEIS

[9] Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает $n^{2}$ , и между $n^{2}$ и $(n + 1)^{2}$ , очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт $(c + 1)^{2} = c^{2} + 2 \cdot c + 1 =$ $a \cdot n + b + 2 \cdot c + 1 >$ $a \cdot n + b + a = a (n + 1) + b$ с учётом $c > a$ .

[10] Последовательность A003154 в OEIS

[11] Последовательность A016754 в OEIS

[12] Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]