Факторалгебра

Факторалгебра — понятие в общей алгебре, определяемое следующим образом.

Пусть $A$ — алгебра над полем $K$ и $J$ — двусторонний идеал в алгебре $A$ . Рассматривая алгебру $A$ как кольцо, определим факторкольцо $A / J$ , которое можно превратить в алгебру над $K$ , если определить в ней умножение на элементы поля $K$ по следующему правилу:

$k (a + J) = k a + J, \forall k \in K, \forall a \in A$ .

Построенная таким образом алгебра $A / J$ называется факторалгеброй алгебры $A$ по идеалу $J$ .

Пример[править]

Важный пример факторалгебры (в алгебре формальных степенных рядов от нескольких переменных) связан с определением кратности критической точки гладкой функции.

Связанные определения[править]

Каноническим гомоморфизмом для алгебры $A$ , связанным с данным идеалом $J$ , для которого определена факторалгебра $A / J$ , называется гомоморфизм $A \to A / J$ с ядром $J$ , определённый формулой $a \mapsto a + J, \forall a \in A$ .

Литература[править]

Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд.. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.