Теорема о петле

Теорема о петле — обобщение леммы Дена. Доказана Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о сфере.

Формулировка

Обозначим через $D^2$ единичный диск на плоскости.

Пусть $M$ трёхмерное многообразие с непустым краем $\partial M$ и

$f:(D^2,\partial D^2)\to (M,\partial M)$

есть отображение пары, то есть $f:D^2\to M$ есть непрерывное отображение, такое, что образ $f(\partial D^2)\subset \partial M$. Предположим, что сужение $f{|}_{\partial D^2}$ не стягивается в $\partial M$. Тогда существует вложение

$h:(D^2,\partial D^2)\to (M,\partial M)$

с тем же свойством.

Литература

• С. Д. Папакирьякопулос. О лемме Дена и асферичности узлов // Математика. — 1958. — Т. 2, № 4. — С. 23—47.
• Hatcher, Notes on basic 3-manifold topology, (Loop thorem).