Теорема Харди

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции $f$, голоморфной в круге ${\mathrm{\Delta }}_R=\{z:|z|<R\}$ и не тождественно постоянной, функция:

$I_f(r)=\frac{1}{2\pi }\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}|f(r{e}^{i\phi })|d\phi$,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при $r\in (0;R)$ и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.

Литература

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.