Синус-верзус

Определение тригонометрических функций на единичной окружности. Отрезок CD описывает версинус.

Синус-верзус (sinus versus — обращённый синус; другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла $\vartheta$ обозначается символом $\mathrm{versin}\vartheta ;$ иногда используются обозначения $\mathrm{vers}\vartheta ,\sin \mathrm{vers}\vartheta .$

Определение

Синус-верзус определяется с помощью синуса и косинуса как

$\mathrm{versin}\vartheta =1-\cos \vartheta =2{\sin }^{}\left(\frac{\vartheta }{2}\right).$

Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус окружности.

Свойства

График функции синус-верзус.

Версинус — периодическая функция с периодом 2π. Определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.

$\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}$ можно использовать в плоскости комплексных чисел.

Производная версинуса — синус:

$\frac{d}{dz}\mathrm{versin}z=\sin z.$

Первообразная:

$\int \mathrm{versin}zdz=z-\sin z+C.$

История и использование

Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам.

См. также

• Редко используемые тригонометрические функции

Литература

• M. Abramowitz, I. A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, (9)1972, New York: Dover, стр. 78

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Versine (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.