Свастика (кривая)

Свастика — плоская кривая четвёртой степени, задаваемая в декартовой системе координат уравнением:

y^{4} - x^{4} = x y

.

Уравнение в полярных координатах:

r^{2} = \frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin^{4} (θ) - \cos^{4} (θ)} = - \frac{\tan (2 θ)}{2}

.

По начертанию походит на правостороннюю свастику, в связи с чем получила наименование (1961, Канди^[англ.] и Роллетт^[1]). Обратная функция даёт левостороннюю свастику, её уравнение в прямоугольной системе координат:

x^{4} - y^{4} = x y

.

Примечания[править]

↑ Martyn Cundy; A. P. Rollett. Mathematical Models (англ.). — second. — Oxford University Press, 1961. — P. 71.

Ссылки[править]

Weisstein, Eric W. Swastika Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[1] Martyn Cundy; A. P. Rollett. Mathematical Models (англ.). — second. — Oxford University Press, 1961. — P. 71.

[1]