Пропагатор

Пропагатор (функция распространения) — функция, определяющая амплитуду вероятности распространения релятивистского поля (частицы) между двумя актами взаимодействия. Он позволяет учесть влияние виртуальных частиц.

Фактически пропагатор является функцией Грина волнового уравнения.

Пропагатор определяется через оператор эволюции:

$D(x,t;x^{\prime },t^{\prime })=⟨x|\hat{U}(t,t^{\prime })|x^{\prime }⟩.$

Понятие пропагатора играет основную роль в аппарате квантовой электродинамики.

Примеры

Пропагатор свободной частицы в одном измерении:

$D(x,x^{\prime };t)={\left(\frac{m}{2\pi i\hslash t}\right)}^{1/2}\exp (-\frac{m(x-x^{\prime }{)}^2}{2i\hslash t}).$

Пропагатор одномерного гармонического осциллятора:

$D(x,x^{\prime };t)={\left(\frac{m\omega }{2\pi i\hslash \sin \omega t}\right)}^{1/2}\exp (-\frac{m\omega ((x^2+x{\text{'}}^2)\cos \omega t-2x{x}^{\prime })}{2i\hslash \sin \omega t}).$

Электронный пропагатор является основной величиной, характеризующей взаимодействие электрона и фотона. Его величина в импульсном представлении

$G(p)=\frac{\gamma p+m}{p^2-m^2+i0}.$

Фотонный пропагатор является основной величиной, характеризующей взаимодействие двух электронов. Его величина в импульсном представлении

$D(k^2)=\frac{4\pi }{k^2+i0}.$

Ссылки

• Пропагатор — статья из Физической энциклопедии