Подъёмная сила

Подъёмная си́ла — составляющая полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком. Полная аэродинамическая сила — это интеграл от давления вокруг контура профиля крыла.

$𝐘 + 𝐏 = \oint_{\partial Ω} p 𝐧 d \partial Ω$

где:

Y — подъёмная сила,
P — тяга,
$\partial Ω$ — граница профиля,
p — величина давления,
n — нормаль к профилю

Согласно теореме Жуковского, величина подъёмной силы пропорциональна плотности среды, скорости потока и циркуляции скорости потока.

Приближённо возникновение подъёмной силы можно объяснить тем, что ввиду наличия инерции и вязкости у обтекающего крыло газа при ненулевом угле атаки, газу со стороны положительного угла атаки необходимо ускориться, преодолев инерцию, чтобы догнать «убегающую» поверхность крыла, а с другой стороны сжаться под воздействием набегающей поверхности. В результате имеем следующие составляющие подъёмной силы:

изменение направления потока газа и его ускорение с одной стороны, замедление с другой и уравновешиваются подъёмной силой согласно закону сохранения импульса.
разность давлений, соответствующая разрежению с одной стороны крыла и сжатию с другой, обусловливает появление силы, направленной в сторону положительного угла атаки.

Более подробно о связи полей скоростей, давления с инерцией и вязкостью среды можно прочитать в описании уравнений Бернулли и уравнения Навье — Стокса.

Если скорость потока воздуха над крылом $v_{1}$ больше скорости потока воздуха $v_{2}$ под крылом, то согласно уравнению Бернулли это соответствует перепаду давлений $Δ p = p_{2} - p_{1}$ . Подъёмную силу можно рассчитать по формуле $F_{p} = (p_{2} - p_{1}) S = \frac{ρ}{2} (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) S$ , где $ρ$ — плотность воздуха, $S$ — площадь крыла. Обозначив скорость потока воздуха относительно крыла через $u$ , а скорость циркуляционного потока через $v$ , получим $v_{1} = u + v$ , $v_{2} = u - v$ , $F_{p} = \frac{ρ}{2} (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) S = \frac{ρ}{2} (v_{1} + v_{2}) (v_{1} - v_{2}) S = \frac{ρ}{2} 2 u 2 v S = 2 ρ S v u$ — формула Жуковского^[2].

Коэффициент подъёмной силы[править]

Коэффициент подъёмной силы — безразмерная величина, характеризующая подъёмную силу крыла определённого профиля при известном угле атаки. Коэффициент определяется экспериментальным путём в аэродинамической трубе, либо по теореме Жуковского.

Джон Смитон уже в XVIII веке рассчитал поправочный коэффициент подъёмной силы (далее Коэффициент Смитона, в формуле не указан) для формулы расчёта подъёмной силы. Формула имеет вид^[3]:

Y = C_{y} \frac{ρ V^{2}}{2} S

где:

Y

— подъёмная сила (Н),

C_{y}

— коэффициент подъёмной силы, зависящий от угла атаки (получается опытным путём для разных профилей крыла),

ρ

— плотность воздуха на высоте полёта (кг/м³),

V

— скорость набегающего потока (м/с),

S

— характерная площадь (м²).

Формула для расчёта лобового сопротивления сходна с вышеприведённой, за исключением того, что используется коэффициент лобового сопротивления $C_{x}$ вместо коэффициента подъёмной силы $C_{y}$ .

Поправочный коэффициент, значение которого по расчётам Смитона составляло 1,005, использовался более 100 лет, и только опыты братьев Райт, в ходе которых они обнаружили, что подъёмная сила, действующая на планёры, была слабее расчётной, позволили уточнить «коэффициент Смитона» до значения 1,0033.

Примечания[править]

↑ Airflow across a wing (англ.). Дата обращения: 15 апреля 2021. Архивировано 27 апреля 2021 года.
↑ Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151—152.
↑ Clancy L. J. Aerodynamics, Section 4.15

Ссылки[править]

[:0-1] Airflow across a wing (англ.). Дата обращения: 15 апреля 2021. Архивировано 27 апреля 2021 года.

[2] Кабардин О. Ф., Орлов В. А., Пономарева А. В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 151—152.

[3] Clancy L. J. Aerodynamics, Section 4.15

[1]

[2]

[3]