Метод Лапласа

Метод Лапласа — метод, использующийся для приближённого вычисления интеграла вида

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{\lambda \varphi (x)}\cdot \mathrm{\Phi }(x)dx,$

где $\varphi (x)$ — некоторая дважды дифференцируемая функция, а $\lambda$ — некоторое большое число.

Идея метода Лапласа

Предполагается, что функция $\varphi (x)$ имеет единственный глобальный максимум в x₀. Тогда значение $\varphi (x_0)$ будет большим, чем любое значение $\varphi (x)$ в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции $\varphi (x)$ лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции $\varphi (x)$ и $\mathrm{\Phi }(x)$ раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.

Книги

• Федорюк М. В. Метод перевала. — 1977. — С. 366.
• А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко. Асимптотические методы и специальные функции. — М.: МИФИ, 1980. — С. 107.
• А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной. — 5-е изд.. — М.: Наука, Физматлит, 1999. — С. 319. — ISBN 5-02-015233-1.

См. также

• Метод перевала
• Метод стационарной фазы