Лемма Жордана

Не следует путать с теоремой Жордана.

Лемма Жордана была предложена Жорданом в 1894 году. Применяется в комплексном анализе совместно с основной теоремой о вычетах при вычислении некоторых интегралов, например, контурных. Имеет три формы.

Формулировка

Полуокружность $C_R=C_1$ (красный цвет) вместе с отрезком $C_2$ (синий цвет) образуют замкнутый контур. Область G состоит из точек верхней полуплоскости, лежащих вне его.

Пусть функция $f(z)$ непрерывна в замкнутой области $G=\{z\mid \mathrm{I}\mathrm{m}z\ge 0,\left|z\right|\ge R_0>0\}$. Обозначим через $C_R$ полуокружность $|z|=R,\mathrm{I}\mathrm{m}z\ge 0$. Пусть также выполнено условие $\underset{R\to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{z\in C_R}{\max }|f(z)|=0.$
Тогда при любом $a>0$ имеет место равенство $\underset{R\to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{C_R}{\int }f(z)e^{iaz}dz=0.$

См. также

• Вычет (комплексный анализ)

Ссылки

• Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1967. — 304 с.
• Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
• 1.7.4. Лемма К. Жордана в комплексном пространстве / В. И. Елисеев. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного.
• ЖОРДАНА ЛЕММА / Е. Д. Соломенцев. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.