Изооптика

Изооптика (англ. isophote, isophote curve) — кривая на поверхности в Евклидовом пространстве, для которой нормаль к поверхности во всех точках кривой образует постоянный фиксированный угол с заданным направлением:

$\frac{⟨N(u,v),\overline{d}⟩}{\Vert N(u,v)\Vert }=\cos (\theta ),\theta \in [0;\frac{\pi }{2}]$

Изооптика на поверхности косвенно упоминается в законе Ламберта, в котором утверждается, что интенсивность освещения рассеивающей свет (диффузной) поверхности пропорциональна косинусу угла, образованного вектором нормали N к поверхности и вектором направления светового потока d.

Теорема: Пусть $l:=l(s)$ — натурально параметризованная кривая на поверхности. Тогда эта кривая — изооптика тогда и только тогда, когда $\cot (\theta )=\mu (s)=\pm (\frac{k_n^2}{(k_n^2+{\tau }_g^2{)}^{\frac{3}{2}}}\left(\frac{{\tau }_g}{k_n}\right)+\frac{k_g}{(k_n^2+{\tau }_g^2{)}^{\frac{1}{2}}})(s)$ — постоянная функция.

Следствие: Сферический образ изооптики на поверхности — круг тогда и только тогда, когда $\mu (s)$ — постоянная функция.

Литература

• «On isophote curve and its characterizations», Fatih Dogan, Yusuf Yayli, 2012.