Эквиваленция

Не следует путать с отношением эквивалентности.

Логическая равнозначность или эквивале́нция (или эквивале́нтность) — это логическое выражение, которое является истинным тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность. Двуместная логическая операция обычно обозначается символом ≡ или ↔.

Эквиваленция $A⟺B$ — это сокращённая запись для выражения $(\mathrm{\neg }A\wedge \mathrm{\neg }B)\vee (A\wedge B)$

Задаётся следующей таблицей истинности:

$a$	$b$	$a\equiv b$
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	1

Таким образом, высказывание A ≡ B означает «A то же самое, что B», «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B».

Не надо путать эквиваленцию — логическую операцию с логической эквивалентностью высказываний — бинарным отношением. Связь между ними следующая:

Логические выражения

$A$

и

$B$

эквивалентны в том и только в том случае, когда эквиваленция

$A⟺B$

истинна при всех значениях логических переменных.

См. также

• Элемент XNOR — физическая реализация эквиваленции.

Литература

• Мендельсон Э. «Введение в математическую логику». — М. Наука, 1971.

Ссылки

• Математические основы информатики. Журнал 1 сентября