t-норма и t-конорма

t-нормой и t-конормой называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве нейтрального элемента 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечёткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

$T(a,b)=a\wedge b,S(a,b)=a\vee b$

$T(a,b)=ab,S(a,b)=a+b-ab$

$T(a,b)=\max (0,a+b-1),S(a,b)=\min (1,a+b)$

$T(a,b)=\{\begin{array}{ll}0,& \max (a,b)<1\\ \min (a,b),& \max (a,b)=1\end{array},S(a,b)=\{\begin{array}{ll}\max (a,b),& \min (a,b)=0\\ 1,& \min (a,b)>0\end{array}$

Ссылки

Часто задаваемые вопросы по теории нечетких множеств, нечеткой логике и мягким вычислениям  (рус.) (html). РАНС, КГТУ (2000). — Сохраненная копия страницы ( http://www.fuzzy.kstu.ru/faq.htm ). Дата обращения: 8 января 2009. Архивировано из оригинала 12 февраля 2008 года.