Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Синфазная и квадратурная составляющие — результат представления аналогового сигнала $S (t)$ в виде комбинации:

S (t) = A_{1} (t) \cos (ω_{0} t) + A_{2} (t) \sin (ω_{0} t)

,

где A1(t) называется синфазной составляющей (или I-составляющей, от англ. in-phase) сигнала $S (t)$ , минус A2(t) называется квадратурной составляющей (или Q-составляющей, от англ. quadrature) сигнала $S (t)$ :

I (t) = A_{1} (t)

Q (t) = - A_{2} (t)

Если прямой спектр сигнала S(t) ограничен интервалом частот [ω1, ω2], то ω0=(ω2+ω1)/2. Хоть это разложение может быть получено для любого сигнала с конечным спектром, наибольший интерес оно представляет для узкополосных сигналов, то есть для сигналов с небольшой шириной спектра. Для таких сигналов, $A_{1} (t)$ и $A_{2} (t)$ меняются медленно по сравнению с самим сигналом^[1].

Это разложение лежит в основе квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, англ. QAM). На основе же КАМ созданы и широко используются такие виды модуляции, как BPSK и QPSK.

Гармонический сигнал[править]

Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал $S (t) = A \sin (ω t + φ)$ можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на $π / 2$ . Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций $\cos (ω t)$ и $\cos (ω t - \frac{π}{2}) = \sin (ω t)$ :

S (t) = A \sin (ω t + φ) = A_{1} \sin (ω t) + A_{2} \cos (ω t)

Здесь $A_{1} = A \cos (φ), A_{2} = A \sin (φ)$ . Это подобно тому, как вектор в плоскости с полярными координатами $(A, φ)$ разлагается в сумму двух векторов $A_{1} \vec{x} + A_{2} \vec{y}$ , где $A_{1} = A \cos (φ), A_{2} = A \sin (φ)$ — декартовы координаты исходного вектора.

Квазигармонический сигнал[править]

Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида $S (t) = A (t) s i n (ω t + φ (t))$ , где амплитуда $A (t)$ и фаза $φ (t)$ меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой $ω$ , то мы всё равно можем разложить $S (t)$ таким же образом:

S (t) = A_{1} (t) \cos (ω t) + A_{2} (t) \sin (ω t)

Но теперь $A_{1}, A_{2}$ будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Комплексная огибающая[править]

Для понятия смысла I/Q разложения полезно иметь представление о комплексной огибающей. Используя формулу Эйлера, комплексный сигнал $Z (t) = A (t) c o s (ω t + φ (t)) + j A (t) s i n (ω t + φ (t))$ , где $j$ — мнимая единица, можно представить в виде $Z (t) = A (t) e^{j (ω t + φ (t))}$ , а в случае неравных значений амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих получим $Z (t) = A_{1} (t) c o s (ω t + φ (t)) + j A_{2} (t) s i n (ω t + φ (t))$ и тогда $Z (t) = \sqrt{A_{1} (t)^{2} + A_{2} (t)^{2}} e^{j (ω t + φ (t))}$

Квадратурная модуляция[править]

Основное применение I/Q разложения — это квадратурная модуляция. Радиотехнический сигнал $S (t)$ описывается такими основными параметрами, как: амплитуда $A (t)$ , несущая частота ω и начальная фаза φ.

S (t) = A (t) s i n (ω t + φ)

Каждый из этих параметров с течением времени может меняться в определённых пределах. В характере изменения того или иного параметра может содержаться передаваемая с помощью сигнала информация. Изменение того или иного параметра сигнала называется модуляцией. Различают также несущий сигнал и модулирующий сигнал (тот, который «накладывается» на несущий). Аргумент косинуса называется полной фазой $Φ (t) = ω t + φ$ . Таким образом, можно говорить о том, что промодулированными могут быть либо амплитуда $A (t)$ (амплитудная модуляция), либо полная фаза $Φ (t)$ (частотная и фазовая модуляции). Несущая частота сигнала является величиной постоянной, поэтому при модуляции можно управлять всего двумя параметрами — амплитудой и фазой. С учётом вышесказанного сигнал можно представить в виде

S (t) = A (t) c o s (ω t + φ (t))

Основная идея квадратурной модуляции заключается в том, что сигнал $S (t)$ представляется в виде суммы двух синусоидальных составляющих, разность фаз которых равна 90° (π/2). Первая составляющая: $I = I (t) c o s (ω t)$ . Вторая составляющая: $Q = Q (t) c o s (ω t + π / 2) = Q (t) s i n (ω t)$ . Путём изменения амплитуды I/Q-составляющих и их дальнейшим суммированием можно получить сигнал любого вида модуляции.

См. также[править]

Примечания[править]

↑ Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1980. — С. 51. — 288 с.

Литература[править]

Gast, Matthew. 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide (англ.). — 2. — Sebastopol,CA: O’Reilly Media, 2005. — Vol. 1. — P. 284. — ISBN 0596100523.
Franks, L.E. Signal Theory (неопр.). — Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1969. — С. 82. — (Information theory). — ISBN 0138100772.
Steinmetz, Charles Proteus. Lectures on Electrical Engineering (неопр.). — 1. — Mineola,NY: Dover Publications, 2003. — Т. 3. — ISBN 0486495388.
Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.
Wade, Graham. Signal Coding and Processing (неопр.). — 2. — Cambridge University Press, 1994. — Т. 1. — С. 10. — ISBN 0521412307.
Naidu, Prabhakar S. Modern Digital Signal Processing: An Introduction (англ.). — Pangbourne RG8 8UT, UK: Alpha Science Intl Ltd, 2003. — P. 29—31. — ISBN 1842651331.

Ссылки[править]

I/Q Data for Dummies (англ.)

[1] Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М. В., Финк Л. М. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1980. — С. 51. — 288 с.

[1]