Формула цветового отличия

Формула цветового отличия (англ. Color difference), также формула цветового различия, цветоразность, или цветовое расстояние (расстояние между цветами) — математическое представление, позволяющее численно выразить различие между двумя цветами в колориметрии. Распространенные определения цветового различия обычно используют формулу вычисления расстояния в евклидовом пространстве, однако стоит заметить что при этом не каждое цветовое пространство является евклидовым со строгой математической точки зрения.

Дельта E

Международный комитет CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) задает определение цветовой разницы через метрику ΔE^*_ab (также ΔE*, dE*, dE, или англ. Delta E). Буква «E» обозначает нем. Empfindung — рус. Ощущение.

CIE76

Используя координаты $(L_1^{*},a_1^{*},b_1^{*})$ и $(L_2^{*},a_2^{*},b_2^{*})$ в цветовом пространстве L*a*b*:

$\mathrm{\Delta }{E}_{ab}^{*}=\sqrt{(L_2^{*}-L_1^{*}{)}^2+(a_2^{*}-a_1^{*}{)}^2+(b_2^{*}-b_1^{*}{)}^2}$

$\mathrm{\Delta }{E}_{ab}^{*}\approx 2.3$ примерно соответствует минимально различимому для человеческого глаза отличию между цветами.

CIE94

ΔE (1994) задавалось в цветовом пространстве LCH (L*C*h).

$\mathrm{\Delta }{E}_{94}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{L_2^{*}-L_1^{*}}{K_L}\right)}^2+{\left(\frac{C_2^{*}-C_1^{*}}{1+K_1{C}_1^{*}}\right)}^2+{\left(\frac{h_2-h_1}{1+K_2{C}_1^{*}}\right)}^2}$

где весовой коэффициент K зависит от области применения:

	Искусство	Промышленность
$K_L$	1	2
$K_1$	0.045	0.048
$K_2$	0.015	0.014

CIEDE2000

Ввиду того, что определение 1994 года не полностью устранило неоднородности восприятия цветового различия, комитет CIE разработал новый стандарт, которые включал пять дополнений:

• Поворот цветового угла тона (R_T), чтобы устранить проблемы в синей области (угол Hue 275°):
• Компенсация для нейтральных цветов
• Компенсация для светлоты (S_L)
• Компенсация для насыщенности цвета (S_C)
• Компенсация для тона (S_H)

$\mathrm{\Delta }{E}_{00}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{L}^{\prime }}{S_L}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }}{S_C}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }}{S_H}\right)}^2+R_T\frac{\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }}{S_C}\frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }}{S_H}}$

$\overline{L}=\frac{L_1^{*}+L_2^{*}}{2}\overline{C}=\frac{C_1^{*}+C_2^{*}}{2}$

$a{\text{'}}_1=a_1+\frac{a_1}{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})a{\text{'}}_2=a_2+\frac{a_2}{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})$ $b{\text{'}}_1=b_1+\frac{b_1}{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})b{\text{'}}_2=b_2+\frac{b_2}{2}(1-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})$

${\overline{C}}^{\prime }=\frac{C{\text{'}}_1+C{\text{'}}_2}{2}$ и $\mathrm{\Delta }{C}^{\prime }=C{\text{'}}_1-C{\text{'}}_2$, где $C{\text{'}}_1=\sqrt{a_1^{{\text{'}}^2}+b_1^{{\text{'}}^2}}C{\text{'}}_2=\sqrt{a_2^{{\text{'}}^2}+b_2^{{\text{'}}^2}}$

${h_1}^{\prime }=arctg(b_1/{a_1}^{\prime })mod2\pi ,{h_2}^{\prime }=arctg(b_2/{a_2}^{\prime })mod2\pi$

Примечание: Обратная тригонометрическая функция арктангенс может быть вычислена с помощью библиотечной функции atan2($b_1$, ${a_1}^{\prime }$), которая возвращает значения в диапазоне от $-\pi$ до $\pi$; а спецификация цвета лежит в пределах от 0 до 360 градусов, поэтому требуется приведение результата в нужный диапазон. Значение арктангенса (и функции atan2 тоже) не определено, когда и ${a_1}^{\prime }$ и $b_1$ одновременно равны нулю (это также означает, что соответствующий $C^{\prime }$ равен нулю); в этом случае, hue angle принимается равным нулю. См. Sharma, 2005, eqn. 7.

$\mathrm{\Delta }{h}^{\prime }=\{\begin{array}{ll}{h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }& |{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|\le \pi \\ {h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }+2\pi & |{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|>\pi ,{h_2}^{\prime }\le {h_1}^{\prime }\\ {h_2}^{\prime }-{h_1}^{\prime }-2\pi & |{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|>\pi ,{h_2}^{\prime }>{h_1}^{\prime }\end{array}$

$\mathrm{\Delta }{H}^{\prime }=2\sqrt{{C_1}^{\prime }{C_2}^{\prime }}\sin (\mathrm{\Delta }{h}^{\prime }/2),{\overline{H}}^{\prime }=\{\begin{array}{ll}({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime }+2\pi )/2& |{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|>\pi \\ ({h_1}^{\prime }+{h_2}^{\prime })/2& |{h_1}^{\prime }-{h_2}^{\prime }|\le \pi \end{array}$

$T=1-0,17\cos ({\overline{H}}^{\prime }-\pi /6))+0,24\cos (2{\overline{H}}^{\prime })+0,32\cos (3{\overline{H}}^{\prime }+\pi /30)-0,20\cos (4{\overline{H}}^{\prime }-7\pi /20)$

$S_L=1+\frac{0,015{(\overline{L}-50)}^2}{\sqrt{20+{(\overline{L}-50)}^2}}{S}_C=1+0,045{\overline{C}}^{\prime }{S}_H=1+0,15{\overline{C}}^{\prime }T$

$R_T=-2\sqrt{\frac{\overline{C}{\text{'}}^7}{\overline{C}{\text{'}}^7+25^7}}\sin [\frac{\pi }{6}\exp (-{\left[\frac{{\overline{H}}^{\prime }-55\pi /36}{5\pi /36}\right]}^2)]$

См. также

• Цветовая модель

Ссылки

• Bruce Lindbloom's color difference calculator (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Калькулятор Color Difference (рус.).
• Sharma, Gaurav The CIEDE2000 Color-Difference Formula (англ.). Дата обращения: 20 апреля 2008. Архивировано 12 марта 2012 года.
• Robertson, Alan R. Historical development of CIE recommended color difference equations (англ.) // Color Research & Application. — 1990. — Vol. 15, no. 3. — P. 167—170. — doi:10.1002/col.5080150308. (недоступная ссылка)
• Melgosa, M.; Quesada, J. J. and Hita, E. Uniformity of some recent color metrics tested with an accurate color-difference tolerance dataset (англ.) // Applied Optics. — 1994. — December (vol. 33, no. 34). — P. 8069—8077.
• McDonald, Roderick; Hill, MacDonald, Nobbs, Rigg, Sinclair, Smith. Colour Physics for Industry (англ.) / Roderick McDonald. — 2E. — Society of Dyers and Colourists, 1997. — ISBN 0901956708.