Полноторие

Полното́рие (полното́рий) — трёхмерная фигура, ограниченная тором, а также топологическое пространство, гомеоморфное этой фигуре, то есть прямое произведение $D^{2} \times S^{1}$ двумерного диска и окружности. Неформально, полноторие — бублик, тогда как тор — только его поверхность (пустотелая камера колеса).

Свойства[править]

Полноторие может быть получено как фигура вращения круга радиуса $r$ вокруг оси, лежащей в плоскости этого круга, находящийся на расстоянии $R$ от его центра.
Объём полнотория как следствие из второй теоремы Гульдина: $V = 2 π^{2} R r^{2}$ , где $r$ — радиус образующего круга, а $R$ — расстояние от центра образующего круга до оси вращения (см. рисунок).
Полноторие является трёхмерным компактным многообразием с краем. Это многообразие является связным и ориентируемым.
Полноторие гомотопически эквивалентно окружности $S^{1}$ . Отсюда следует, что полноторие и окружность имеют одинаковые фундаментальные группы и группы гомологий:

π_{1} (S^{1} \times D^{2}) ≅ π_{1} (S^{1}) ≅ ℤ

H_{k} (S^{1} \times D^{2}) ≅ H_{k} (S^{1}) ≅ {\begin{cases} ℤ & k = 0, 1 \\ 0 & k \geq 2 \end{cases}