Изометрия (математика)

Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.

Определение

Пусть $X$ и $Y$ — метрические пространства. Биекция $f:X\to Y$ называется изометрией, если

$|f(x)-f(x^{\prime }){|}_Y=|x-x^{\prime }{|}_X$

для любых $x,x^{\prime }\in X$. Здесь $|x-x^{\prime }{|}_X$ обозначает расстояние между $x$ и $x^{\prime }$ в пространстве $X$.

Изометрия пространства на само себя называется движением.

В римановой геометрии

В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.

Литература

• Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.