Фильтр с конечной импульсной характеристикой

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — константа.

Динамические характеристики

Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра:

$y\left(n\right)=b_{0}x\left(n\right)+b_{1}x(n-1)+...+b_{P}x(n-P)$

где $P$ — порядок фильтра, $x(n)$ — входной сигнал, $y(n)$ — выходной сигнал, а $b_i$ — коэффициенты фильтра.

Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значений $P$ предыдущих отсчетов в силу свойства линейности. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликов $P$ предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (после $P$ отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, поэтому все члены после $P$-го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:

$y\left(n\right)=\sum _{i=0}^P{b}_{i}x(n-i)$

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

$x(n)=\delta (n)$

где $\delta (n)$ — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:

$h\left(n\right)=\sum _{i=0}^P{b}_i\delta (n-i)$

Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:

$H\left(z\right)=\sum _{i=0}^P{b}_i{z}^{-i}$

Свойства

КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них:

• КИХ-фильтры устойчивы.
• КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи.
• Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной

Прямая форма КИХ-фильтра

КИХ-фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке, есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.

Реализация прямой формы КИХ-фильтра

См. также

• Электронный фильтр
• Цифровой фильтр
• Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой
• Z-преобразование
• Скользящая средняя (фильтр)
• Фильтр Линквица — Райли

Ссылки

• Расчет КИХ фильтра с линейной фазочастотной характеристикой методом частотной выборки
• FIR FAQ